بدأ الشهيد محمود أبو عودة حياته الرياضية في فرق المدارس والمساجد والساحات الشعبية. انضم بعد ذلك لنادي بيت حانون الأهلي للناشئين، ومن بعد ذلك إلى الفريق الأول لنادي اتحاد بيت حانون الرياضي. 
كان من لاعبين مركز خط الوسط من عام 1995 حتى 1998م في دوري الدرجة الثانية فرع غزة وشمال غزة. وعضو مجلس إدارة نادي اتحاد بيت حانون الرياضي. ومسؤول ملف الإعلام والعلاقات العامة في إدارة النادي.