بدأ الشهيد حمدان قشطة مسيرته الرياضية مع فريق الفرسان الرياضي، ومن ثم انضم لناشئين نادي شباب رفح حيث لعب في عدد من المباريات والبطولة وكان من التشكيلة الأساسية للفريق، جرت إعارته لنادي جماعي رفح، وانتقل بعد ذلك أيضاً للعب كلاعب معار في نادي القادسية، وأيضاً إلى نادي اليرموك ليلعب في نادي اليرموك في دوري الدرجة الثانية فرع غزة والشمال.