بدأ الشهيد حازم الغلبان حياته الرياضية في فرق المدارس والمساجد والساحات الشعبية، وكانت عائلته وتحديدا والده من أكثر الأشخاص تشجيعا له في ممارسة كرة القدم، انضم بعد ذلك لفريق الناشئين بنادي شباب معن الرياضي، ومن ثم انتقل إلى نادي اتحاد خانيونس ولعب في بطولات الناشئين، ومن ثم ترقى إلى الفريق الأول في نادي اتحاد خانيونس، وكان ممثل لمنتخب فلسطين للشباب، ومنتخب فلسطين الأولمبي.

انتقل بعد ذلك إلى اليمن للانضمام إلى الكلية الحربية لاستكمال دراسته وهناك مثل فريق كليته الذي فاز معهم بالعديد من الميداليات على مستوى الكليات الحربية اليمنية. وبعد عودته إلى قطاع غزة أنضم إلى نادي اتحاد شباب خانيونس حيث كان من لاعبي مركز قلب دفاع اليمين، وحصل على شارة القيادة، انتقل بعد ذلك إلى نادي شباب معن وشارك معهم في دوري الدرجة الثالثة لكرة القدم.